Penrose Stairs

Ce qui se passe

Un escalier semble faire le tour du sommet d’un bloc carré. Choisissez une marche et suivez-la dans le sens des aiguilles d’une montre. Vous montez marche après marche, et pourtant, après quatre angles, vous revenez à la marche de départ. Si l’image disait vrai, on pourrait monter sans fin sans jamais s’élever.

Pourquoi on le voit ainsi

Cette image montre elle aussi un solide que l’on peut construire. Au fil d’un tour, les marches montent peu à peu et, en même temps, se décalent vers le côté et vers le fond. Quand la montée et le décalage ont exactement la même taille, la marche après un tour tombe exactement au même endroit que la première, mais seulement vue depuis une direction, en diagonale par le haut.

Une image plate n’enregistre pas à quelle distance se trouve chaque chose. Si une marche plus haute et plus proche et une marche plus basse et plus lointaine tombent au même endroit, nous les prenons pour la même marche. Chaque paire de marches voisines paraît correcte, ce qui rend la contradiction de la boucle entière difficile à remarquer.

Comment vérifier

La réponse fait pivoter le même escalier sur le côté. Les deux colonnes peintes en orange sont la première et la dernière marche qui semblaient se rejoindre dans la vue normale. Une fois tourné, la dernière marche s’arrête bien au-dessus de la première. Comparez avec le triangle dessiné par le même procédé.

Essayer aussi le triangle de Penrose

Référence sur le phénomène : Penrose stairs (Wikipedia). Le visuel est une réalisation propre au site.

Première description

After Lionel & Roger Penrose, 1958

Un généticien et son fils mathématicien l’ont présenté avec le triangle dans leur article de 1958. Il a inspiré la gravure d’Escher Montée et descente (1960).

La voir dans la chronologie